 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Reageren...Re: Een logaritmische vergelijking met verschillende grondtallenDe voorwaarde is dat x,y,z gehele natuurlijke getallen zijn. Ik kan geen oplossingsmethode vinden om het op te lossen naast 'oneindig' oplossingen invoeren. AntwoordAls je de tweede vergelijking door $2$ deelt en dan de eerste er van aftrekt dan krijg je $49x+19y=10800$, of $19y=10800-49x$. Vul dan achtereenvolgens $x=1$, $x=2$, ..., $x=19$ in, onderweg vind je een $19$-voud en dus een oplossing van je stelsel. Door bij de bijbehorende $x$ steeds $19$-vouden op te tellen krijg je nog meer oplossingen. De reden dat dit werkt is dat $\mathop{\mathrm{ggd}}(49,19)=1$; daaruit volgt dat $19y=10800$ een oplossing heeft modulo $49$. Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt! | ||||||||||||||
